Om man inte är smart så måste man använda matematik

När en termin återstod av min tid i grundskolan hade jag 2:a i matematik. Betygssystemet på den är tiden var 1 till 5, där 1 var det lägsta betyget och i princip betydde att man inte var godkänd och 5 var det högsta betyget.

Det var problematiskt för mig att jag hade så dåligt betyg i matematik. Jag hade nämligen sökt naturvetenskaplig inriktning på gymnasiet. Det är lite oklart varför jag hade gjort det. Jag antar att det var för att jag då, liksom nu, inte visste vad jag skulle bli när jag blev stor och därför tänkte att den naturvetenskapliga inriktningen höll flest dörrar öppna för att kunna välja sedan.

Jag tyckte helt enkelt att matematik var helt obegripligt. Det kändes som trolleri och häxkonster, det som läraren höll på med. Jag imponerades storligen av de i klassen, särskilt en tjej som hette Lina, som kunde lösa även de svåraste uppgifterna. Hon var verkligen smart, tyckte jag.

Det här dög ju inte, något måste göras.

Min mamma tog kontakt med Mårten, som hon hade haft som mattelärare när hon gick på högstadiet. Han kunde ställa upp på att ge mig lite privatlektioner. Två timmar varannan vecka kunde jag komma hem till honom.
Efter tre månader, alltså efter ungefär sex tvåtimmarssittningar hemma hos Mårten, hade jag höjt betyget till en stark fyra. Hur var det möjligt att lära sig hela högstadiematten på bara tolv timmar? Jag har funderat mycket på det och jag inser att det Mårten lärde mig, var att matematik använder man därför att man inte är smart.

Matematik är nämligen en uppsättning verktyg som, rätt använda, hjälper en att räkna ut saker som man inte annars kan räkna ut. Gränsen för vad man kan räkna ut, utan att använda dessa verktyg, når man ganska snabbt.
Precis som gränsen för hur tunga saker man kan lyfta med bara händerna går på olika ställen för olika personer och bestäms av vilken råstyrka man kan prestera, så bestäms gränsen för vad man räkna ut utan att ha tillgång till matematikens verktyg av hur smart man är.

När jag jobbar ute i verkstaden så skulle min förmåga att åstadkomma något, vara kraftigt begränsad om jag inte kunde använda de verktyg som finns där ute. Med bara fingrarna skulle jag inte kunna dra åt en bult speciellt hårt. Jag skulle inte heller kunna skruva i en skruv i en planka. Att lyfta upp en bil utan att använda en domkraft är omöjligt.
Precis som i verkstaden är det inom matematiken nödvändigt att lära sig använda de verktyg som finns tillgängliga på rätt sätt. När man väl kan det så kan man räkna ut nästan vad som helst, utan att för den skull behöva vara smart.

Det var det Mårten lärde mig – att använda verktygen och vara systematisk och noggrann. Matematiken gick från att vara magiska trollformler till att bli en uppsättning skiftnycklar, skruvmejslar och domkrafter som rätt använda ger en enorm utväxling på den mänskliga förmågan.

Den uppsättning verktyg som Mårten gav mig på dessa tolv timmar bar jag med mig genom gymnasiet och vidare genom fem år på teknisk fysik. Verktygen fungerade utmärkt och jag blev skickligare och skickligare på att kombinera dem på olika sätt för att lösa olika typer av problem.

Matematik är ett ämne som många tycker är svårt. Jag hör ofta folk säga att de inte kan matte därför att de inte är smarta. Men, matte är ju det verktyg som som ska hjälpa de som inte är smarta – precis som en domkraft ska hjälpa den som inte är stark att lyfta något tungt.
Jag köper alltså inte argumentet att man inte kan matte därför att man inte är smart. Matematik handlar inte om intelligens eller smarthet. Det handlar om ordning, struktur och ett systematiskt sätt att angripa ett problem.

Jag tänkte nämna några av de saker som jag har haft störst nytta av genom alla år. Det är inga svåra saker – kanske ni tycker att de är helt banala – men jag använde dem nästan dagligen när jag pluggade.

• En siffra är en representation av någonting. Det kräver en viss förmåga till abstrakt tänkande för att förstå det. Siffran 5 kan till exempel representera antalet äpplen på ett fruktfat eller hastigheten i kilometer per timme som en bil färdas (om man kör väldigt långsamt). Siffror kan adderas, subtraheras, multipliceras och divideras med andra siffror. Svaret man får när man gör det representerar något nytt.
  5+4 = 9 kan representera antalet äpplen och päron på fruktfatet.
  5*10=50 kan representera den sträcka, i kilometer, jag färdas om jag åker bil i 5 kilometer i timmen i tio timmar.
  Endast siffror av samma enhet kan adderas och subtraheras. Siffror som representerar antal kan till exempel adderas. Summan bli det totala antalet. Men det är meningslöst att addera antalet äpplen och en bils hastighet.
  Däremot kan man multiplicera och dividera siffror som representerar olika saker.
  Om jag åker 50 kilometer på 3 timmar så får jag hastigheten genom att dividera 50 med 3.
  Bokstäver kan också representera någonting. Bokstaven a kan representera antalet apor i ett träd och bokstaven v kan representera en bils hastighet. Samma räkneregler gäller för bokstäver som för siffror. Fördelen med att använda bokstäver istället för siffror är att det svar man får fram ger ett mer allmängiltigt samband.
• Jag tyckte att det var väldigt svårt att veta, till exempel hur jag skulle svara på följande fråga:
  En bil färdas med hastigheten 45 km/h (kilometer per timme) i 3 timmar. Hur lång sträcka har den då färdats?
  Det finns egentligen tre alternativ. Svaret kan ges genom att multiplicera 45 och 3, dividera 45 med tre eller dividera 3 med 45. Vilket är rätt? (addition eller subtraktion av 45 och 3 kan inte ge svaret då det inte är fråga om siffror av samma enhet)
  Ett enkelt sätt för att kontrollera vilken metod som är rätt är att ta med sig de respektive siffrornas enheter i uträkningen. Jag gör det för de tre olika alternativen:
  1. 3h * 45km/h = 135 h*km/h = 135 km
  2. 45 km/h / 3h = 15 km/(h*h) = 15 km/h^2
  3. 3 h / 45 km/h = 0,06666 (h*h)/km = 0,06666 h^2/km

Eftersom frågan gällde hur långt bilen hade färdats så måste ju svaret vara i någon enhet som betyder sträcka. Alternativ 1 här ovan är det enda svaret som har en sådan enhet. Svaret fås alltså genom att multiplicera hastigheten med sträckan.

Procenträkning var också något som jag hade väldigt svårt för. Den metod jag fortfarande använder i de flesta fall kallas ”förändingsfaktorn”. Det enda man behöver hålla reda på är om det är fråga om en ökning eller minskning med ett visst antal procent. Om något ökar med till exempel 25 procent så ska man multiplicera med 1+0,25 = 1,25 för att få fram hur mycket det blir. Om något minskar med 25% så ska man multiplicera med 1-0,25 = 0,75.
Om jag har 3500 kronor på banken och den årliga räntan är 5% så kommer jag efter ett år att ha 3500*(1+0,05) = 3500*1,05 = 3675 kronor på banken.
Om jag istället tar ut 5% av mina besparingar så kommer jag att ha 3500*(1-0,05) = 3500*0,95 = 3325 kronor kvar på banken.

Många tror också att matematik handlar om att komma ihåg formler utantill. Det gör det inte. När man räknar mycket matte så kommer man att komma ihåg de formler man använder oftast utantill, men det är alls inget krav för att man ska bli duktig på matte. Det finns gott om formelsamlingar, det finns ingen anledning att belasta hjärnan med en massa formler. Antingen slår man upp dem, eller så lär man sig att härleda de formler som behövs.

Jag är så glad och tacksam för att jag fick fick nycklarna till den matematiska verkstaden. Det är nämligen ett helt fantastiskt rum fyllt av möjligheter till kreativt skapande.